问答题
证明：当
【正确答案】正确答案：当
，cos x=一1＜0，当cos x=0时，
，所以不等式成立． 当
时，构造辅助函数f(x)=
则 f'(x)=
(2xcosx一2sin x+x
3
)． 上式中，当
．但是2xcosx-2sinx+x
3
的符号无法直接确定，为此，令g(x)=2xcos x—2sin x+x
3
，则g(0)=0，且g’(x)=x
2
+2x(x—sin x)＞0，所以，当x∈
时，g(x)=2xcos x一2sin x+x
3
＞0．
，cos x=一1＜0，当cos x=0时，
，所以不等式成立． 当
时，构造辅助函数f(x)=
则 f'(x)=
(2xcosx一2sin x+x
3
)． 上式中，当
．但是2xcosx-2sinx+x
3
的符号无法直接确定，为此，令g(x)=2xcos x—2sin x+x
3
，则g(0)=0，且g’(x)=x
2
+2x(x—sin x)＞0，所以，当x∈
时，g(x)=2xcos x一2sin x+x
3
＞0．
【答案解析】