已知A=
【正确答案】
D
【答案解析】解析：A是4阶矩阵，那么由伴随矩阵秩的公式
可知R(A)=3
R(A
*
)=1。反之，若R(A
*
)=1，则有A
ij
≠0，得R(A)≥3，但R(A)≠4(若R(A)=4，则R(A
*
)=4，这与R(A
*
)=1矛盾)，故R(A)=3，从而有R(A)=3
(A
*
)=1。 对矩阵A作初等变换，有
若a=3，则A→
，秩R(A)=3； 若a=2，则A→
，秩R(A)=4； 若a=1，则A→
可知R(A)=3
R(A
*
)=1。反之，若R(A
*
)=1，则有A
ij
≠0，得R(A)≥3，但R(A)≠4(若R(A)=4，则R(A
*
)=4，这与R(A
*
)=1矛盾)，故R(A)=3，从而有R(A)=3
(A
*
)=1。 对矩阵A作初等变换，有
若a=3，则A→
，秩R(A)=3； 若a=2，则A→
，秩R(A)=4； 若a=1，则A→