某箱装有100件产品,其中一、二和三等品分别为80、10和10件,现在从中随机抽取一件,记
【正确答案】正确答案:(Ⅰ)(X 1 ,X 2 )是二维离散型随机变量,其可能的取值为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)。 当(X 1 ,X 2 )=(0,0)时,说明随机抽取的一件不是一等品,也不是二等品,则必为三等品,故F{X 1 =0,X 2 =0}=P{X 3 =1}=0.1。 类似地P{X 1 =0,X 2 =1}=P{X 2 =1}=0.1, P{X 1 =1,X 2 =0}=P{X 1 =1}=0.8, P{X 1 =1,X 2 =1}= =0, 故X 1 与X 2 的联合分布: (Ⅱ)由(Ⅰ)知,X 1 和X 2 的边缘分布均为0—1分布。由0—1分布的期望和方差公式得 E(X 1 )=P{X 1 =1}=0.8,D(X 1 )=P{X 1 =1}P{X 1 =0}=0.8×0.2=0.16, E(X 2 )=P{X 2 =1}=0.1,D(X 2 )=P{X 2 =1}P{X 2 =0}=0.1×0.9=0.09, E(X 1 X 2 )=0×0×0.1+0×1×0.1+1×0×0.8+1×1×0=0, Cov(X 1 ,X 2 )=E(X 1 X 2 )一E(X 1 )E(X 2 )=一0.08, 则相关系数
【答案解析】