设二次型f（x
1
，x
2
，x
3
）=x
T
Ax在正交变换x=Qy下的标准形为y
1
2
+y
2
2
，且Q的第三列为
【正确答案】正确答案：（Ⅰ）由题意知Q
T
AQ=Λ，其中Λ=
则A=QΛQ
T
，设Q的其他任一列向量为 （x
1
，x
2
，x
3
）
T
。因为Q为正交矩阵，所以 （x
1
，x
2
，x
3
）
即x
1
+x
3
=0，其基础解系含两个线性无关的解向量，即为α
1
=（—1，0，1）
T
，α
2
=（0，1，0）
T
。把α
1
单位化得β
1
=
（—1，0，1）
T
，所以
则A=QΛQ
T
，设Q的其他任一列向量为 （x
1
，x
2
，x
3
）
T
。因为Q为正交矩阵，所以 （x
1
，x
2
，x
3
）
即x
1
+x
3
=0，其基础解系含两个线性无关的解向量，即为α
1
=（—1，0，1）
T
，α
2
=（0，1，0）
T
。把α
1
单位化得β
1
=
（—1，0，1）
T
，所以
【答案解析】