计算题 1.  某家庭拟购买一套新房,并将原有住房出租。预计原有住房的净租金收入为每月2000元,资本化率为9.6%,假设租金和住房市场价值不随时间发生变化。该家庭希望实现“以租养房”,即每月的抵押贷款还款额不超过原有住房的租金收入。购买新房的最低首付款为房价的30%,余款申请年利率为6%的住房抵押贷款,按月等额还款,最长贷款年限为20年。
    【问题】
    (1)该家庭能够购买最高总价为多少万元的新房?(精确到小数点后2位)
    (2)设该家庭购买了这一最高总价的新房,并希望在还款一段时间之后,利用出售原有住房的收入一次性提前还清抵押贷款,问至少需要在还款多少个月(取整)后,再出售原有住房并还清贷款?
【正确答案】已知:A=2000元,n=240个月,i=6%/12=0.5%,R=9.6%
   (1)求购房最高总价
   贷款总额P==279161.54(元)
   购房最高总价=P/70%=279161.54/70%=39.88(万元)
   (2)求出售原有住房时间
   住房市场价值V=A×12/R=2000×12/9.6%=25(万元)
   设剩余M个月需要偿还25万元,则有
   
   有:(1+0.5%)M=2.667
   M==196.66(月)
   240-196=44(月)
   在还款44个月之后出售住房。
【答案解析】