解答题
设F为数域，线性空间X=Fn，
问答题
15.证明：T(x1，x2，…，xn)=(0，x1，…，xn-1)是线性空间X的一个线性变换，且Tn=0；
【正确答案】证明：假设α=(a1，a2，a3，…，an)，β=(b1，b2，n3，…，bn)，根据题意知，T(x1，x2，…，xn)=(O，x1，xn－1)，有T(α)=(0，a1，a2，a3，…，an－1)，T(β)=(0，b1，b2，b3，…，bn－1)。T(α+β)=(0，a1+b1，a2+b2，…，an－1+bn－1)=T(α)+T(β)，对
【答案解析】
问答题
16.求T的核T-1(0)的维数与值域Tv的维数。
【正确答案】根据题目，T(x1，x2，…，xn)=(0，x1，…，xn－1)=0，可以得到x1=x2=…=xn－1=0，则T－1(0)为由(0，0，0，…，xn)生成的子空间，T－1(0)的维数为1。又因为T－1(0)与Tv的维数之和为n，所以，值域Tv的维数为n一1。
【答案解析】