问答题
设平面上有界闭区域D由光滑曲线C围成，C取正向(如图10．18)．
(Ⅰ)P(x，y)，Q(x，y)在D有连续的一阶偏导数，证明格林公式的另一种形式：
=∫
C
(Pcosα+Qcosβ)ds，
其中n=(cosα，cosβ)是C的单位外法向量．
(Ⅱ)设u(x，y)，v(x，y)在D有连续的二阶偏导数，求证：
(Ⅲ)设u(x，y)在D有连续的二阶偏导数且满足
=∫
C
(Pcosα+Qcosβ)ds，
其中n=(cosα，cosβ)是C的单位外法向量．
(Ⅱ)设u(x，y)，v(x，y)在D有连续的二阶偏导数，求证：
(Ⅲ)设u(x，y)在D有连续的二阶偏导数且满足
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)将格林公式
=Pdx+Qdy 中Q换成P，P换成一Q，得
=Pdx+Qdy 中Q换成P，P换成一Q，得
【答案解析】