就a的不同取值情况，确定方程lnx=x
a
(a＞0)实根的个数．
【正确答案】正确答案：令f(x)=lnx—x
a
，即讨论f(x)在(0，+∞)有几个零点．用单调性分析方法．求f(z)的单调区间．
则当0＜x≤x
0
时，f(x)单调上升；当x≥x
0
时，f(x)单调下降；当x=x
0
时，f(x)取最大值f(x
0
)=
(1+lna)．从而f(x)在(0，+∞)有几个零点，取决于y=f(x)属于图2．13中的哪种情形．
万程f(x)=0的买根个数有下列三种情形： (Ⅰ)当f(x
0
)=一
x∈(0，+∞))，故f(x)=0没有根． (Ⅱ)当f(x
0
)=一
时，由于x∈(0，+∞)，当x≠x
0
=e
e
时，f(x)＜0，故f(x)=0只有一个根，即x=x
0
=e
e
． (Ⅲ)当f(x
0
)=一
时，因为
则当0＜x≤x
0
时，f(x)单调上升；当x≥x
0
时，f(x)单调下降；当x=x
0
时，f(x)取最大值f(x
0
)=
(1+lna)．从而f(x)在(0，+∞)有几个零点，取决于y=f(x)属于图2．13中的哪种情形．
万程f(x)=0的买根个数有下列三种情形： (Ⅰ)当f(x
0
)=一
x∈(0，+∞))，故f(x)=0没有根． (Ⅱ)当f(x
0
)=一
时，由于x∈(0，+∞)，当x≠x
0
=e
e
时，f(x)＜0，故f(x)=0只有一个根，即x=x
0
=e
e
． (Ⅲ)当f(x
0
)=一
时，因为
【答案解析】