设随机变量X
1
，…，X
n
，X
n+1
独立同分布，且P(X
1
=1)=p，P(X
1
=0)=1一p，记
【正确答案】正确答案：EY
i
=P(X
i
+X
i+1
=1)=P(X
i
=0，X
i+1
=1)+P(X
i
=1，X
i+1
=0)=2p(1一p)，i=1，…，n，
=2np(1一p)，而E(Y
i
2
)=P(X
i
+X
i+1
=1)=2p(1一p)，∴DY
i
=E(Y
i
2
)一(EY
i
)
2
=2p(1一p)[1—2p(1一p)]，i=1，2，…，n。 若1一k≥2，则Y
k
与Y
l
独立，这时cov(Y
k
，Y
t
)=0，而E(Y
K
Y
K+1
) =P(Y
k
=1，Y
k+1
=1)=P(X
k
+X
k+1
=1，X
k+1
+X
k+2
=1)=P(X
k+1
=0，X
k+1
=1，X
k+2
=0)+P(X
k
=1，X
k+1
=0，X
k+2
=1)=(1一p)
2
p+P
2
(1一p)一p(1一p)，∴cov(Y
k
，Y
k+1
)=E(Y
k
Y
k+1
)一EY
k
EY
k+1
=
=2np(1一p)，而E(Y
i
2
)=P(X
i
+X
i+1
=1)=2p(1一p)，∴DY
i
=E(Y
i
2
)一(EY
i
)
2
=2p(1一p)[1—2p(1一p)]，i=1，2，…，n。 若1一k≥2，则Y
k
与Y
l
独立，这时cov(Y
k
，Y
t
)=0，而E(Y
K
Y
K+1
) =P(Y
k
=1，Y
k+1
=1)=P(X
k
+X
k+1
=1，X
k+1
+X
k+2
=1)=P(X
k+1
=0，X
k+1
=1，X
k+2
=0)+P(X
k
=1，X
k+1
=0，X
k+2
=1)=(1一p)
2
p+P
2
(1一p)一p(1一p)，∴cov(Y
k
，Y
k+1
)=E(Y
k
Y
k+1
)一EY
k
EY
k+1
=
【答案解析】