【正确答案】 C

【答案解析】 法一  用佩亚诺泰勒公式．先考虑分母，
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   将分子f(x)在x=0处按佩亚诺余项泰勒公式展开至n=3，得
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   代入极限式，得
   [*]
   所以f(0)=0，f'(0)=0，f"(0)=0，f'''(0)=3．故应选C．
   法二  分母用等价无穷小替换．
   [*]
   可见[*]不然与极限为1矛盾．用洛必达法则，得
   [*]
   可见，[*]不然，上式应为∞，与等于1矛盾．可以再用洛必达法则，
   [*]
   由题设，上式应为1，所以f'''(0)=3．