问答题
考虑柯布-道格拉斯生产函数Y=KaLb，其中，K表示资本量，L表示劳动量。它们的要素价格分别是r与w。
(1)求总成本函数TC(r，w，Y)。
(2)求平均成本函数AC(r，w，Y)和边际成本函数MC(r，w，Y)。
(3)若a+b=1，则AC、MC和单位成本有什么关系?为什么?
【正确答案】厂商的成本最小化决策问题可以表述为
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通过构造拉格朗日函数，可以求得该最优化问题的一阶必要条件为
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生产函数Y=KaLb可以变形为：alnK+blnL=lnY。将[*]代入，有：
alnK+blnK+bln[*]=lnY
解得：
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所以，总成本函数为
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相应地，平均成本函数和边际成本函数分别为
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若a+b=1，则AC=MC=单位成本=[*]。
【答案解析】