设总体X的概率分别为
【正确答案】正确答案：先求矩估计 ∵E(X)=0×θ
2
+1×20(1-θ)+2×θ
2
+3×(1-2θ)=3-4θ ∴
由题目所给的样本值算得
(3+1+3+0+3+1+2+3)=2 代入得
又求最大似然估计，本题中n=8，样本值x
1
，…，x
8
由题目所给，故似然函数为 L(θ)=
P{X
i
=x
i
}=P{X=0}[P(X=1)]
2
P(X=2)[P(X=3)]
4
=θ
2
．[20(1-θ)]
2
．θ
2
．(1-2θ)
4
=4θ
6
(1-θ)
2
(1-2θ)
4
∴lnL(θ)=ln4+6lnθ+2ln(1-θ)+4ln(1-2θ)
令
lnL(θ)=0，得24θ
2
-28θ+6=0， 解得θ=
不合题意，舍去，故得θ的最大似然估计值为
由题目所给的样本值算得
(3+1+3+0+3+1+2+3)=2 代入得
又求最大似然估计，本题中n=8，样本值x
1
，…，x
8
由题目所给，故似然函数为 L(θ)=
P{X
i
=x
i
}=P{X=0}[P(X=1)]
2
P(X=2)[P(X=3)]
4
=θ
2
．[20(1-θ)]
2
．θ
2
．(1-2θ)
4
=4θ
6
(1-θ)
2
(1-2θ)
4
∴lnL(θ)=ln4+6lnθ+2ln(1-θ)+4ln(1-2θ)
令
lnL(θ)=0，得24θ
2
-28θ+6=0， 解得θ=
不合题意，舍去，故得θ的最大似然估计值为
【答案解析】