n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则( )．
A、
｜A｜＝｜B｜
B、
｜A｜≠｜B｜
C、
若｜A｜＝0则｜B｜＝0
D、
若｜A｜＞0则｜B｜＞0
【正确答案】
C
【答案解析】
解析：因为A经过若干次初等变换化为B，所以存在初等矩阵P
1
，…，P
s
，Q
1
，…，Q
t
使得B＝P
s
…P
1
AQ
1
…Q
t
，而P
1
，…，P
s
，Q
1
，…，Q
t
都是可逆矩阵，所以r(A)＝r(B)，若｜A｜＝0，即r(A)＜n，则r(B)＜n，即｜B｜＝0，选C．
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