解答题设数列{a_n}满足a₁＞2，

问答题求证

【正确答案】解：由a1＞2，，知假设当n=k时，an＞2成立，则当n=k+1时，由数学归纳法可知，对一切正整数n，an＞2．又由，知数列{an}单调减少．由单调有界数列必有极限知存在，记其极限为a，且a≥2．在等式中，令n→∞取极限，得，即2a(a-1)=a2，则a2-2a=a(a-2)=0，所以a=0或a=2，但a≥2，所以a=2，即

【答案解析】

问答题求幂级数

【正确答案】解：由，知幂级数的收敛半径R=1，收敛区间为(-1，1)．在x=1处，幂级数的通项为，且，故在x=1处该幂级数发散．又因，所以收敛，则幂级数的收敛域为[-1，1)．

【答案解析】

问答题设f(x)在[a，b]上连续且单调减少．证明：当0＜k＜1时，

【正确答案】证：方法一其中ξ1∈[0，k]，ξ2∈[k，1]．因为0＜k＜1且f(x)单调减少，所以方法二当x∈[0，1]时，因为0＜k＜1，所以kx≤x，又因为f(x)单调减少，所以f(kx)≥f(x)，两边积分得，故

【答案解析】