解答题
25.求z＝f(χ，y)满足：dz＝2χdχ－4ydy且f(0，0)＝5．
(1)求f(χ，y)；
(2)求f(χ，y)在区域D＝{(χ，y)｜χ2＋4y2≤4}上的最小值和最大值．
(1)求f(χ，y)；
(2)求f(χ，y)在区域D＝{(χ，y)｜χ2＋4y2≤4}上的最小值和最大值．
【正确答案】(1)由dz＝2χdχ－4ydy得dz＝d(χ2－2y2)，
从而f(χ，y)＝χ2－2y2＋C，再由f(0，0)＝5得f(χ，y)＝χ2－2y2＋5．
(2)当χ2＋4y2＜4时，
由
得
f(0，0)＝5；
当χ2＋4y2＝4时，令
从而f(χ，y)＝χ2－2y2＋C，再由f(0，0)＝5得f(χ，y)＝χ2－2y2＋5．
(2)当χ2＋4y2＜4时，
由
得f(0，0)＝5；当χ2＋4y2＝4时，令
【答案解析】