某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将
熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐，新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有
成为熟练工．设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为x
n
和y
n
，记成α
n
=
(Ⅰ)求α
n+1
与α
n
的关系式，并写成矩阵形式：α
n+1
=Aα
n
；
(Ⅱ)求矩阵A的特征值与特征向量；
(Ⅲ)若α
0
=
熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐，新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有
成为熟练工．设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为x
n
和y
n
，记成α
n
=
(Ⅰ)求α
n+1
与α
n
的关系式，并写成矩阵形式：α
n+1
=Aα
n
；
(Ⅱ)求矩阵A的特征值与特征向量；
(Ⅲ)若α
0
=
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)按题意有
(Ⅲ)由特征多项式
对λ=1，由(E-A)x=0得基础解系η
1
=
，因此矩阵A属于λ=1的特征向量是k
1
η
1
(k
1
≠0)． 对
的特征向量是k
2
η
2
(k
2
≠0)． (Ⅲ)设x
1
η
1
+x
2
η
2
=α
0
，即
(Ⅲ)由特征多项式
对λ=1，由(E-A)x=0得基础解系η
1
=
，因此矩阵A属于λ=1的特征向量是k
1
η
1
(k
1
≠0)． 对
的特征向量是k
2
η
2
(k
2
≠0)． (Ⅲ)设x
1
η
1
+x
2
η
2
=α
0
，即
【答案解析】