解答题 19.如果x1x2＞0，试证在x1与x2之间必至少存在一点，使
x1ex2一x2ex1=(1一ξ)eξ(x1一x2)
成立．
【正确答案】因为x1x2＞0，故以x1，x2为端点的区间一定不包含原点x=0，即可引进辅助函数：
f(x)=ex／x， φ(x)=1／x，
且在区间[x1，x2]上利用柯西中值定理得
【答案解析】为了看出应对什么函数使用中值定理，先让我们把待证等式中不含中值ξ的表示式移至一边得到，然后将分子、分母用x1x2相除得到．显然应对f(x)=