问答题 设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f"(0)=f(1)=f"(1)=0．证明：方程f"(x)-f(x)=0在(0，1)内有根．
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令φ(x)=e -x [f(x)+f"(x)]．
因为φ(0)=φ(1)=0，所以由罗尔定理，存在c∈(0，1)使得φ"(c)=0，
而φ"(x)=e -x [f"(x)-f(x)]且e -x ≠x，所以方程f"(c)-f(c)=0在(0，1)内有根．