问答题
n维列向量α1，α2，…，αn-1线性无关，且与非零向量β1，β2都正交，试证：
问答题
β1，β2线性相关；
【正确答案】用α1，α2，…，αn-1，构造(n-1)×n矩阵：
. 由于
. 由于【答案解析】
问答题
α1，α2，…，αn-1，β2线性无关.
【正确答案】设k1，k2，…，kn-1，k是一组数，使
k1α1+k2α2+…+kn-1αn-1+kβ2=0.(*)
用β2对式(*)两边作内积，有
k1(β2，α1)+k2(β2，α2)+…+kn-1(α2,αn-1)+k(β2，β2)=0.
但(β2，αi)=0(i=1，2，…，n-1)，及
，得出
k1α1+k2α2+…+kn-1αn-1+kβ2=0.
用β2对式(*)两边作内积，有
k1(β2，α1)+k2(β2，α2)+…+kn-1(α2,αn-1)+k(β2，β2)=0.
但(β2，αi)=0(i=1，2，…，n-1)，及
，得出【答案解析】[考点] 向量组线性相关性