解答题
21.设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．
【正确答案】因为r(A)+r(B)＜n，所以r(A)＜n，r(B)＜n，于是λ=0为A，B公共的特征值，A的属于特征值λ=0的特征向量即为方程组AX=0的非零解；B的属于特征值λ=0的特征向量即为方程组BX=0的非零解，
因为
≤r(A)+r(B)＜n，所以方程组
因为
≤r(A)+r(B)＜n，所以方程组【答案解析】