单选题
16.
在下列微分方程中，以y=C
1
e
x
+C
2
cos2x+C
3
sin2x（C
1
，C
2
，C
3
为任意常数）为通解的是（ ）
A、
y"+y"—4y'—4y=0
B、
y"'+y"+4y'+4y=0
C、
y"'—y"—4y'+4y=0
D、
y"'—y"+4y'—4y=0
【正确答案】
D
【答案解析】
已知题设的微分方程的通解中含有e
x
、cos2x、sin2x，可知齐次线性方程所对应的特征方程的特征根为r=1，r=+2i，所以特征方程为
（r—1）（r—2i）（r+2i）=0，即 r
3
一r
2
+4r—4=0。
因此根据微分方程和对应特征方程的关系，可知所求微分方程为
y"一y"+4y'—4y=0。
提交答案
关闭