单选题
设f(x)=∫
0
x
(t－1)
3
dt，讨论f(x)的单调性及相应曲线的凹凸性与拐点、极值．
【正确答案】正确答案：因为f(x)为变上限积分函数，定义域为(－∞，+∞)，所以 f'(x)=(x－1)
3
，f"(x)=3(x－1)
2
， 令f'(x)=0，得f(x)的唯一驻点x=1．故当x≠1时，f"(x)＞0，可知曲线y=f(x)无拐点，且它在(－∞，+∞)内为凹的． 当x＜1时，f'(x)＜0，则f(x)在(－∞，1)内单调减少； 当x＞1时，f'(x)＞0，则f(x)在(1，+∞)内单调增加． 因此点x=1为函数f(x)的极小值点． f(1)=∫
0
1
(t－1)
3
dt=
【答案解析】