问答题
设随机变量Y
1
，Y
2
，Y
3
相互独立，且服从参数为p的0—1分布，令
问答题
求(X
1
，X
2
)的联合分布律；
【正确答案】
【答案解析】解：易知Y
1
+Y
2
+Y
3
～B(3，p)，于是
P(X 1 =-1，X 2 =-1)=P(Y 1 +Y 2 +Y 3 ≠1，Y 1 +Y 2 +Y 3 ≠2)
=P(Y 1 +Y 2 +Y 3 =0)+P(Y 1 +Y 2 +Y 3 =3)
=(1-p) 3 +p 3 ，
P(X 1 =-1，X 2 =1)=P(Y 1 +Y 2 +Y 3 ≠1，Y 1 +Y 2 +Y 3 =2)
=3p 2 (1-p)，
P(X 1 =1，X 2 =-1)=P(Y 1 +Y 2 +Y 3 =1，Y 1 +Y 2 +Y 3 ≠2)
=3p(1-p) 2 ，
P(X 1 =1，X 2 =1)=P(Y 1 +Y 2 +Y 3 =1，Y 1 +Y 2 +Y 3 =2)=0．
故联合分布律为：
P(X 1 =-1，X 2 =-1)=P(Y 1 +Y 2 +Y 3 ≠1，Y 1 +Y 2 +Y 3 ≠2)
=P(Y 1 +Y 2 +Y 3 =0)+P(Y 1 +Y 2 +Y 3 =3)
=(1-p) 3 +p 3 ，
P(X 1 =-1，X 2 =1)=P(Y 1 +Y 2 +Y 3 ≠1，Y 1 +Y 2 +Y 3 =2)
=3p 2 (1-p)，
P(X 1 =1，X 2 =-1)=P(Y 1 +Y 2 +Y 3 =1，Y 1 +Y 2 +Y 3 ≠2)
=3p(1-p) 2 ，
P(X 1 =1，X 2 =1)=P(Y 1 +Y 2 +Y 3 =1，Y 1 +Y 2 +Y 3 =2)=0．
故联合分布律为：
问答题
问p为何值时，E(X
1
，X
2
)取最小值?
【正确答案】
【答案解析】解：E(X
1
X
2
)=1×P(X
1
=-1，X
2
=-1)+(-1)×P(X
1
=-1，X
2
=1)+(-1)×P(X
1
=1，X
2
=-1)+1×P(X
1
=1，X
2
=1)
故当
时，E(X
1
X
2
)取最小值
故当
时，E(X
1
X
2
)取最小值