(2001年)设函数f(χ)在[0，＋∞)上可导，f(0)＝0，且其反函数为g(χ)．若
∫
0
f(χ)
g(t)dt＝χ
2
e
χ
求f(χ)．
【正确答案】正确答案：等式两边对χ求导得 g[f(χ)]f′(χ)＝2χe
χ
＋χ
2
e
χ
而g[f(χ)]＝χ，故 χf′(χ)＝2χe
χ
＋χ
2
e
χ
当χ≠0时，f′(χ)＝2e
χ
＋χe
χ
积分得f(χ)＝(χ＋1)e
χ
＋C f(0)＝
【答案解析】