问答题
设总体X服从均匀分布U(θ，2θ)，其中θ未知(θ＞0)，X1，X2，…，Xn为取自X的简单随机样本。
问答题
求θ的最大似然估计
【正确答案】X的密度为[*]
似然函数为
L(x1，x2，…，xn；θ)=fX(x1)fX(x2)…fX(xn)
[*]
取自然对数得 lnL=-nlnθ)
求导有[*]从而L(x1，x2，…xn；θ)关于θ单调下降。
又因为[*]故θ的最大似然估计为[*]
似然函数为
L(x1，x2，…，xn；θ)=fX(x1)fX(x2)…fX(xn)
[*]
取自然对数得 lnL=-nlnθ)
求导有[*]从而L(x1，x2，…xn；θ)关于θ单调下降。
又因为[*]故θ的最大似然估计为[*]
【答案解析】
问答题
计算E()与
)与
【正确答案】[*]则Y的分布函数为
[*]
Y的密度函数为
[*]
故
[*]
于是
[*]
【答案解析】
问答题
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，且总体X的密度函数为
【正确答案】(Ⅰ)[*]，则θ的矩估计量为[*]．
(Ⅱ)[*]，
[*]，
令[*]，得θ的极大似然估计值为[*]，θ的极大似然估计量为
[*]．
【答案解析】