【正确答案】(Ⅰ)因为矩阵A的各行元素之和均为3，所以，则由特征值和特征向量的定义知，λ=3是矩阵A的特征值，α=(1，1，1)^T是对应的特征向量。因此对应λ=3的全部特征向量为kα，其中k为不为零的常数。
又由题设知Aα₁=0，Aα₂=0，即Aα₁=0．α₁，Aα₂=0．α₂，而且α₁，α₂线性无关，所以λ=0是矩阵A的二重特征值，α₁，α₂是其对应的特征向量。因此对应λ=0的全部特征向量为k₁α₁+k₂α₂，其中k₁，k₂为不全为零的常数。
(Ⅱ)因为A是实对称矩阵，所以α与α₁，α₂正交，所以只需将α₁，α₂正交。
取β₁=α₁一(一1，2，一1)^T，由施密特正交法则
β₂=α₂一。
再将α，β₁，β₂单位化，得

令Q=(η₁，η₂，η₃)，则Q^-1=Q^T，由A是实对称矩阵必可相似对角化，得
Q^TAQ=。
(Ⅲ)由(Ⅱ)知Q^TAQ=，所以