解答题
18.设f(x)三阶可导，且f'''(a)≠0，
证明：
证明：
【正确答案】记
①
把f(x)在x＝a处展为泰勒公式
②
其二阶导数为
把x＝a＋θ(x－a)代入上式，得
③
①－②整理，得
④
③、④联立
即
因此
①把f(x)在x＝a处展为泰勒公式
②其二阶导数为
把x＝a＋θ(x－a)代入上式，得
③①－②整理，得
④③、④联立
即
因此
【答案解析】【思路探索】先写出函数f(x)在x＝a处的三阶带有佩亚诺型余项的泰勒展开式，再由f(x)的已知表达式即可证得结论成立．