设4阶矩阵A满足A 3 =A． (1)证明A的特征值不能为0，1，和-1以外的数． (2)如果A还满足｜A+2E｜=8，确定A的特征值．
【正确答案】正确答案：(1)由于A 3 =A，A的特征值λ满足λ 3 =A，从而λ只能为0，1或-1(但并非0，1，-1都一定是A的特征值!)． (2)由A的特征值不是0，1，-1外的数，得知A+2E的特征值不是2，3，1之外的数．又由于｜A+2E｜=8，必有A+2E的特征值为2，2，2，1，从而A的特征值为0，0，0，-1．
【答案解析】