已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R)，其中（a∈R）当a不等于2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值

问答题   当a=0时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；
 
【正确答案】

f'(x) = (2x + a)e^x + (x2 + ax - 2a2 + 3a)e^x = [x2 + (a - 2)x -2a2 + 4a]e^x
= (x + 2a)(x - 2a + 4)e^x = 0
x1 = -2a, x2 = a - 2
x2 - x1 = a - 2 + 2a = 3a - 2
a > 2/3: x2 > x1
a < 2/3: x2 < x1
(x + 2a)(x - a + 2)为开口向上的抛物线
(1) a > 2/3
与x轴的左右交点分别为(-2a, 0), (a - 2, 0)
x < -2a或x > a - 2时, (x + 2a)(x - a + 2) > 0, e^x > 0, f'(x) > 0, f(x)为增函数
-2a < x < a - 2时, (x + 2a)(x - a + 2) < 0, e^x > 0, f'(x) < 0, f(x)为减函数
极大值: f(-2a) = 3ae^(-2a)
极小值: f(a - 2) = (4 - 3a)e^(a - 2)
(2) a < 2/3
与x轴的左右交点分别为(a - 2, 0), (-2a, 0)
x < a - 2或x > -2a时, (x + 2a)(x - a + 2) > 0, e^x > 0, f'(x) > 0, f(x)为增函数
a - 2 < x < -2a时, (x + 2a)(x - a + 2) < 0, e^x > 0, f'(x) < 0, f(x)为减函数
极大值: f(a - 2) = (4 - 3a)e^(a - 2)
极小值: f(-2a) = 3ae^(-2a)

【答案解析】无
问答题   当
【正确答案】解：f'(x)=[x2+(a+2)x-2a2+4a]ex，令f'(x)=0，解得x=-2a，或x=a-2，由以下分两种情况讨论。
   ①，则-2a＜a-2，当x变化时，f'(x)，f(x)的变化情况如下图：
   
   所以f(x)在(-∞，-2a)，(a-2，+∞)内是增函数，在(-2a，a-2)内是减函数。函数f(x)在x=-2a处取得极大值f(-2a)，且f(-2a)=3ae-2a，函数f(x)在x=a-2处取得极小值f(a-2)，且f(a-2)=(4-3a)ea-2。
   ②则-2a＞a-2，当x变化时，f'(x)，f(x)的变化情况如下图：
   
【答案解析】无