问答题
设机械系统如图所示，其中x
i
是输入位移，x
o
是输出位移。试分别写出各系统的微分方程。
【正确答案】
【答案解析】(1)设位移垂直向下为正方向，对阻尼器f
1
进行分析，对物体m产生向下的阻尼力为
对阻尼器f 2 进行分析，对物体m产生向下阻尼力为
对物体m进行分析，由牛顿运动定律，得
即
(2)设位移垂直向下为正方向，设弹簧K 1 与阻尼器f中间点为辅助点A点，设弹簧K 2 与阻尼器f中间点为辅助点B点，设弹簧K 1 与阻尼器f中间点位移为x(t)。
对弹簧K 1 进行分析，对A点产生向下的弹力为
F 1 (t)=K 1 (x i (t)-x(t))
对阻尼器f进行分析，对A点产生向下的阻尼力为
对B点产生向上的阻尼力为
对弹簧K 2 进行分析，对B点产生向下的弹力为
F 3 (t)=-K 2 x o (t)
对A点分析，由F 1 (t)+F 2 (t)=0，得
对B点分析，由F 3 (t)=F 2 (t)，得
即
所以
代入F 3 (t)=F 2 (t)，得
(3)设位移垂直向下为正方向，设x o 引出点为辅助点A点。
对阻尼器f进行分析，对A点产生向下的阻尼力为
对弹簧K 1 讲行分析，对A点产生向下的弹力为
F 2 (t)=K 1 (x i (t)-x o (t))
对弹簧K 2 进行分析，对A点产生向下的弹力为
F 3 (t)=-K 2 x o (t)
由受力方程，得
F 1 (t)+F 2 (t)+F 3 (t)=0
即
对阻尼器f 2 进行分析，对物体m产生向下阻尼力为
对物体m进行分析，由牛顿运动定律，得
即
(2)设位移垂直向下为正方向，设弹簧K 1 与阻尼器f中间点为辅助点A点，设弹簧K 2 与阻尼器f中间点为辅助点B点，设弹簧K 1 与阻尼器f中间点位移为x(t)。
对弹簧K 1 进行分析，对A点产生向下的弹力为
F 1 (t)=K 1 (x i (t)-x(t))
对阻尼器f进行分析，对A点产生向下的阻尼力为
对B点产生向上的阻尼力为
对弹簧K 2 进行分析，对B点产生向下的弹力为
F 3 (t)=-K 2 x o (t)
对A点分析，由F 1 (t)+F 2 (t)=0，得
对B点分析，由F 3 (t)=F 2 (t)，得
即
所以
代入F 3 (t)=F 2 (t)，得
(3)设位移垂直向下为正方向，设x o 引出点为辅助点A点。
对阻尼器f进行分析，对A点产生向下的阻尼力为
对弹簧K 1 讲行分析，对A点产生向下的弹力为
F 2 (t)=K 1 (x i (t)-x o (t))
对弹簧K 2 进行分析，对A点产生向下的弹力为
F 3 (t)=-K 2 x o (t)
由受力方程，得
F 1 (t)+F 2 (t)+F 3 (t)=0
即