解答题
7.设有n元实二次型
f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn－1+an－1xn)2+(xn+anx1)2，
其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(x1，x2，…，xn)为正定二次型．
f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn－1+an－1xn)2+(xn+anx1)2，
其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(x1，x2，…，xn)为正定二次型．
【正确答案】由题设条件知，对任意的x1，x2，…，xn，有
f(x1，x2，…，xn)≥0
其中等号成立当且仅当
方程组(*)仅有零解的充分必要条件是其系数行列式不为零，即
f(x1，x2，…，xn)≥0
其中等号成立当且仅当
方程组(*)仅有零解的充分必要条件是其系数行列式不为零，即
【答案解析】