设y=y(x)二阶可导,且y'≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.(1)将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)所满足的微分方程;(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y'(0)=
【正确答案】正确答案: 代入原方程得y''-y-sinx,特征方程为r 2 -1=0,特征根为r 1,2 =±1,因为i不是特征 值,所以设特解为y * =acosx+bsinx,代入方程得a=0,b= sinx,于 是方程的通解为y=C 1 e x +C 2 e -x sinx,由初始条件得C 1 =1,C 2 =-1,满足初始条 件的特解为y=e x -e -x
【答案解析】