设y=y(x)二阶可导,且y'≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.(1)将x=x(y)所满足的微分方程
=0变换为y=y(x)所满足的微分方程;(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y'(0)=
【正确答案】
正确答案:
代入原方程得y''-y-sinx,特征方程为r
2
-1=0,特征根为r
1,2
=±1,因为i不是特征 值,所以设特解为y
*
=acosx+bsinx,代入方程得a=0,b=
sinx,于 是方程的通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
-x
-
sinx,由初始条件得C
1
=1,C
2
=-1,满足初始条 件的特解为y=e
x
-e
-x
-
【答案解析】
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