问答题 专家估计理想状态下某产品的年利润服从正态分布，8位专家对利润额可能出现的状态范围及概率进行估计，调查结果如表1所示。
{{B}}表1 专家估计调查意见表{{/B}}
专家编号 期望值/百万元 范围 范围概率(%)
1
2
3
4
5
6
7
8		 10
9
12
10
11
lO
9
9		 5～15
4～14
7～17
5～15
6～16
5～15
4～14
4～14		 95
90
85
90
90
95
85
90
[问题]
问答题 计算专家估计值的期望值及期望值的方差、标准差和离散系数。
【正确答案】首先计算专家估计值的期望值和期望值的方差、标准差和离散系数。 期望值=[*] 方差[*] 标准差[*] 分散系数=[*]
【答案解析】[解析] 此题考核的是风险概率分布及分析指标，题型比较难，尤其是标准差的计算，解题过程繁琐，很难出现在真题考试中，但也要掌握其含义，其中期望值的计算属于熟练内容。
问答题 计算利润额的正态分布指标。
【正确答案】计算各专家估计的正态分布的标准差σ。
以第1位专家估计值为例，认为利润额在5～15百万元范围内的概率为95%，即在该范围之外的概率为5%。利润额小于5百万元的概率为2.5%，大于15百万元的概率为2.5%，也即是利润额大于5百万元的累计概率为0.975。
任一正态分布的概率计算(见图1)都可转换为标准正态分布(见图2)来计算，公式为：[*]，其中μ为期望值，σ为标准差，P表示概率。
[*]
[*]
通过查标准正态分布函数表，对应0.975的x值为1.96，则：
[*]
依此类推，可计算8位专家对该项目利润额的期望值与标准差的估计值，见表2。
{{B}}表2 专家估计分析表{{/B}}
专家编号 期望值(百万元) 范围 范围概率(%) 标值差σ
1
2
3
4
5
6
7
8		 10
9
12
10
11
10
9
9		 5～15
4～14
7～17
5～15
6～16
5～15
4～14
4～14		 95
90
85
90
90
95
85
90		 2.551
3.04
3.472
3.04
3.04
2.551
3.472
3.04
从表2中可计算各专家估计的正态分布的标准差的平均值为3.026。因此，产品价格的概率分布服从期望值为10、标准差为3.026的正态分布。
【答案解析】