问答题 设总体ξ的密度函数为:f(χ;θ)= -∞<0<+∞,ξ 1 ,…,ξ n 为其子样。 (1)求参数0的极大似然估计量。 (2)证明子样平均
【正确答案】正确答案:(1)求解未知参数0的极大似然估计量,可按如下步骤进行: ①写出似然函数。②由总体孝的密度函数的表达式可知,当θ-时,L(θ)取到最大值1,解得,。 所以参数θ的极大似然估计量为由总体ξ的分布对称可得所以,子样平均ξ及都是θ的无偏估计量。由此可知两者的有效性大小取决于n的取值大小,即子样的个数。 当n=1时,有,此时比子样平均较有效。 当n=2时,此时子样平均有效性一样。 当n>2时,有,此时子样平均
【答案解析】