解答题
3.设f(x)定义在(a，b)上，c∈(a，b)，又设H(x)，G(x)分别在(a，c]，[c，b)连续，且分别在(a，c)与(c，b)是f(x)的原函数．令
【正确答案】(Ⅰ)F'(c)=
=f(c)，
因此，F(x)是f(x)在(a，b)的原函数．
(Ⅱ)F(x)不是f(x)在(a，b)的原函数，因为在这种情形下f(x)在(a，b)不存在原函数．
(Ⅲ)若x=c是f(x)的∞型第二类间断点，则f(x)在(a，b)也不存在原函数．(若存在原函数F(x)，则
=f(c)，因此，F(x)是f(x)在(a，b)的原函数．
(Ⅱ)F(x)不是f(x)在(a，b)的原函数，因为在这种情形下f(x)在(a，b)不存在原函数．
(Ⅲ)若x=c是f(x)的∞型第二类间断点，则f(x)在(a，b)也不存在原函数．(若存在原函数F(x)，则
【答案解析】关键就看是否有F'(c)=f(c)．