问答题
证明：
问答题
若A可逆，且A～B，则A*～B*；
【正确答案】
【答案解析】[证明] 因A可逆，且A～B，则B也可逆，且|A|=|B|，于是由
AA*=|A|E，BB*=|B|E，知A*=|A|A
-1
，B*=|B|B
-1
．
据题意A～B，存在可逆矩阵P，使得P
-1
AP=B，故B
-1
=(P
-1
AP)=P
-1
A
-1
P，
两边分别乘以|B|，|A|，得|B|B
-1
=|A|P
-1
A
-1
P，即B*=P
-1
A*P，所以A*～B*．
问答题
若A～B，试证存在可逆矩阵P，使AP～BP．
【正确答案】
【答案解析】[证明] 因A～B，所以存在可逆矩阵P，使得P
-1
AP=B，即AP=PB，于是AP=PB(PP
-1
)=P(BP)P
-1
，故AP～BP．