【正确答案】只用证明A^TA的特征值都不为负数，并且在A秩为n时A^TA的特征值都大于0．
设A是A的一个特征值，η是属于它的一个特征向量，即有A^TAη=λη，于是η^TA^TAη=λη^Tη，即
(Aη，Aη)=λ(η，η)．则
λ=(Aη，Aη)／(η，η)≥0．
如果A秩为n，则AX=0没有非零解，从而Aη≠0，(Aη，Aη)＞0，因此
λ=(Aη，Aη)／(η，η)＞0．