解答题
设A为n阶方阵，且满足A2=3A，E为n阶单位矩阵．
问答题
16.证明4E—A可逆；
【正确答案】由A2=3A，得A2－3A=O．于是
A2－3A=A2－4A+A－4E+4E=A(A－4E)+(A－4E)+4E=(A+E)(A－4E)+4E=O，
故
A2－3A=A2－4A+A－4E+4E=A(A－4E)+(A－4E)+4E=(A+E)(A－4E)+4E=O，
故
【答案解析】
问答题
17.如果A≠O，证明3E－A不可逆．
【正确答案】反证法．若3E－A可逆，由A2－3A=O，即A(3E-A)=O，可得A=O，这与A≠O矛盾．所以3E－A不可逆．
【答案解析】