填空题
设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+A
T
A是正定阵，则a的取值范围是 1。
1、
【正确答案】
1、正确答案：a＜0
【答案解析】解析：B
T
=（一aE+A
T
A）
T
=一aE+A
T
A=B}，故B是一个对称矩阵。 B正定的充要条件是对于任意给定的x≠0，都有 x
T
Bx=x
T
（一aE+A
T
A）x=一ax
T
x+x
T
A
T
Ax=一ax
T
x+（Ax）
T
Ax＞0， 其中（Ax）
T
（Ax）≥0，x
T
x＞0，因此a的取值范围是一a＞0，即a＜0。