设
且存在正交矩阵Q使得Q
T
AQ为对角矩阵。若Q的第一列为
且存在正交矩阵Q使得Q
T
AQ为对角矩阵。若Q的第一列为
【正确答案】正确答案：按已知条件，(1，2，1)
T
是矩阵A的特征向量，设特征值是λ
1
，那么
知矩阵A的特征值是2，5，一4。 对λ=5，由(5E—A)x=0得基础解系α
2
=(1，一1，1)
T
。 对λ=一4，由(一4E一A)x=0得基础解系α
3
=(一1，0，1)
T
。 因为A是实对称矩阵，对应于不同特征值的特征向量相互正交，故只需单位化α
2
,α
3
，即
知矩阵A的特征值是2，5，一4。 对λ=5，由(5E—A)x=0得基础解系α
2
=(1，一1，1)
T
。 对λ=一4，由(一4E一A)x=0得基础解系α
3
=(一1，0，1)
T
。 因为A是实对称矩阵，对应于不同特征值的特征向量相互正交，故只需单位化α
2
,α
3
，即
【答案解析】