解答题
2.(11年)已知函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，f(1，1)＝2是f(u，v)的极值，z＝f(χ＋y，f(χ，y))．求
【正确答案】
＝f′(χ＋y，f(χ，y))＋f′(χ＋y，f(χ，y)).f′(χ，y)．
＝f〞11(χ＋y，f(χ，y))＋f〞12(χ＋y，f(χ，y)).f′2(χ，y)＋f〞12(χ，y).f′2(χ＋y，f(χ，y))＋
f′1(χ，y)[f〞21(χ＋y，f(χ，y))＋f〞22(χ＋y)，f(χ，y)).f′2(χ，y)]．
由题意知f′1(1，1)＝0，f′2(1，1)＝0，
从而
＝f′(χ＋y，f(χ，y))＋f′(χ＋y，f(χ，y)).f′(χ，y)．＝f〞11(χ＋y，f(χ，y))＋f〞12(χ＋y，f(χ，y)).f′2(χ，y)＋f〞12(χ，y).f′2(χ＋y，f(χ，y))＋f′1(χ，y)[f〞21(χ＋y，f(χ，y))＋f〞22(χ＋y)，f(χ，y)).f′2(χ，y)]．
由题意知f′1(1，1)＝0，f′2(1，1)＝0，
从而
【答案解析】