【答案解析】解 本题采用幂级数展开法求序列的前三项。
(1)由收敛区知，f(k)为右边序列。

通过长除对F(z)进行展开：

由此可得到F(z)=1+3z ^-1 +7z ^-2 +…
即此序列的前三项分别为f(0)=1，f(1)=3，f(2)=7。
(2)由收敛区知，f(k)为右边序列。

通过长除对F(z)进行展开：

由此可得到F(z)=1+1.5z ^-1 +2.25 ^-2 +…
即此序列的前三项分别为f(0)=1，(1)=1.5，f(2)=2.25。
(3)由收敛区知，f(k)为右边序列。

通过长除对F(z)进行展开：

由此可得到F(z)=z ^-1 +2z ^-2 +3z ^-3 +…
即此序列的前三项分别为f(1)=1，f(2)=2，f(3)=3。
(4)由收敛区知，f(k)为左边序列。

仍通过长除对F(z)进行展开，但进行长除之前，需将F(z)的分子、分母多项式按z的升幂顺序进行排列。