问答题
将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数．试利用中心极限定理估计：
(1)试当n=1500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率；
(2)估计数据个数n满足何条件时，以不小于90%的概率，使舍位误差之和的绝对值小于10的数据个数n．
(1)试当n=1500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率；
(2)估计数据个数n满足何条件时，以不小于90%的概率，使舍位误差之和的绝对值小于10的数据个数n．
【正确答案】
【答案解析】【解】设X
i
是“第i个数据的舍位误差”，由条件可以认为X
i
独立且都在区间[-0.5，0.5]上服从均匀分布，从而EX
i
=0，DX
i
=1/12．记
S n =X 1 +X 2 +…+X n ，
为n个数据的舍位误差之和，则ES n =0，DS n =n/12．根据列维—林德伯格中心极限定理，当n充分大时S n 近似服从N(0，n/12)．记Φ(x)为N(0，1)的分布函数．
(1)由于
近似服从标准正态分布，且n=1500，可见
(2)数据个数n应满足条件：
由于
近似服从N(0，1)，可见
S n =X 1 +X 2 +…+X n ，
为n个数据的舍位误差之和，则ES n =0，DS n =n/12．根据列维—林德伯格中心极限定理，当n充分大时S n 近似服从N(0，n/12)．记Φ(x)为N(0，1)的分布函数．
(1)由于
近似服从标准正态分布，且n=1500，可见
(2)数据个数n应满足条件：
由于
近似服从N(0，1)，可见