填空题
17.
设A为奇数阶矩阵，且AA
T
=A
T
A=E。若｜A｜＞0，则｜A—E｜=________。
1、
【正确答案】
1、0
【答案解析】
｜A—E｜=｜A—AA
T
｜=｜A(E—A
T
)｜=｜A｜．｜E一A
T
｜=｜A｜．｜E—A｜。
由AA
T
=A
T
A=E，可知｜A｜
2
=1，因为｜A｜＞0，所以｜A｜=1，即｜A—E｜=｜E一A｜。
又A为奇数阶矩阵，所以｜E—A｜=｜一(A—E)｜=一｜A—E｜=一｜E—A｜，故｜A—E｜=0。
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