选择题
4.已知椭圆C：
=1(a＞b＞0)的离心率
．与双曲线x2一y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( )
=1(a＞b＞0)的离心率．与双曲线x2一y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( )
【正确答案】
D
【答案解析】由题意，双曲线x2一y2=1的渐近线方程为y=±x，
∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，
∴(2，2)在椭圆C：
=1(a＞b＞0)上．
∵
，∴a2=20，b2=5．∴椭圆方程为：
∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，
∴(2，2)在椭圆C：
=1(a＞b＞0)上．∵
，∴a2=20，b2=5．∴椭圆方程为：