根据理论与经验分析， 影响粮食产量Y的主要因素有化肥施用量X1 、 播种面积X2 、 成灾面积X3 、 农业机械总动力X4 、 农业劳动力X5 。 建立线性回归模型， 估计结果如下表。 根据结果回答问题。
| 变量 | 系数 | 标准误 | t统计量 | Sig（双侧） |
| X5 | -0.043312 | 0.157720 | -0.274618 | 0.7883 |
| X4 | -0.101293 | 0.052725 | -1.921162 | 0.0788 |
| X3 | 0.164724 | 0.046164 | 3.568223 | 0.0039 |
| X2 | 0.474085 | 0.098928 | 4.792243 | 0.0004 |
| X1 | 6.165168 | 0.577456 | 10.67643 | 0.0000 |
| C | -17943.78 | 10973.36 | -1.635213 | 0.1279 |
根据理论与经验分析， 影响粮食产量Y的主要因素有化肥施用量X1 、 播种面积X2 、 成灾面积X3 、 农业机械总动力X4 、 农业劳动力X5 。 建立线性回归模型， 估计结果如下表。 根据结果回答问题。
写出样本回归方程的估计结果。 从模型的统计检验上来看， 上述方程是否显著？ 哪些解释变量对总产量有显著影响？ （显著性水平取0.05）
（1） 由表中数据可得， Y与X1 ， X2 ， X3 ， X4 ， X5 的多元线性回归方程为：
Y(∧)＝－17943.78＋6.165X1＋0.474X2 ＋0.165X3 －0.101X4 －0.043X5 。
（2） 从模型的统计检验上来看， 表中有p值很小近似为零， 因此上述方程显著。
（3） 显著性水平为0.05， 根据表中各回归系数的显著性检验的p值， 可知X1 ，X2， X3通过了显著性检验， 即化肥施用量、 播种面积和成灾面积对总产量有显著影响。
研究人员认为理论上X 4 的系数应该为正值， 希望通过假设检验证实这一结论。 写出检验的原假设、 备择假设和检验的结论， 并计算检验统计量对应的P值。
原假设H0 ： β 4 ≤0， 备择假设H1 ： β4 ＞0。 构造检验统计量：
由估计结果可知， 回归系数β(∧) 4 为负数， 从而检验统计量：
模型中可能存在什么样的计量经济学问题？ 为什么？ 如何修正？
根据理论和经验分析， 粮食产量Y与成灾面积X3 应该呈负相关， 与农业机械总动力X4 、 农业劳动力X5 呈正相关， 即模型中符号的经济意义不合理， 而且X4 ，X5 前回归系数估计值未能通过t检验， 认为解释变量间存在多重共线性。 对此我们首先可以进行变量间的相关系数检验找出存在高度相关性的变量， 然后分别作Y与X1 ，X2 ， X4， X5 的回归， 找出最简单的回归形式， 最后将其他解释变量分别导入上述初始回归模型即采用逐步回归方法， 得到最终的最佳回归方程。