计算题
13.设有两批数量相同的零件，已知有一批产品全部合格，另一批产品有25％不合格．从两批产品中任取1个，经检验是合格品，放回原处，并在其所在批次再取1个，试求这个产品是不合格品的概率．
【正确答案】设Hi(i=1，2)为第一次从第i批产品中抽取，A为取到合格品，则有
P(H1)=P(H2)=1／2，P(A|H1)=1，P(A|H2)=3／4，
即有
P(A)=P(H1)P(A|H1)+P(H2)P(A|H2)=7／8，
从而有
P(H1|A)=
=4／7，P(H2|A)=1－P(H1|A)=3／7，
又设Ci(i=1，2)为第二次从第i批产品中抽取，则有
P(
)=P(C1)P(
|C1)+P(C2)P(
|C2)
P(H1)=P(H2)=1／2，P(A|H1)=1，P(A|H2)=3／4，
即有
P(A)=P(H1)P(A|H1)+P(H2)P(A|H2)=7／8，
从而有
P(H1|A)=
=4／7，P(H2|A)=1－P(H1|A)=3／7，又设Ci(i=1，2)为第二次从第i批产品中抽取，则有
P(
)=P(C1)P(|C1)+P(C2)P(|C2)【答案解析】