填空题 设随机变量X与Y相互独立,且X服从正态分布N(0,1),Y在[-1,3]上服从均匀分布,则概率Pmax(X,Y)≥0=______.

  • 1、
【正确答案】 1、    
【答案解析】[分析] 因为P(max(X,Y)≥0)=1-P{max(X,Y)<0}=1-P{X<0,Y<0}
=1-P{X<0}P{Y<0)
可见只需求出概率P{X<0)、P{y<0)即可,而X、Y的分布是已知的,其概率可方便地确定.
[详解] 由题设,X~N(0,1),Y~U(-1,3),可见概率[*]
于是 P{max(X,Y)≥0}=1-P{max(X,Y)<0)=1-P(X<0,Y<0}
[*]
[评注] ①本题也可转化为随机事件进行运算:记A=“X≥0”,B=“Y≥0”,
则[*]于是
[*]
②一般地,P{max(X,Y)≤Z0}=P(X≤Z0,Y≤Z0}
P{min(X,Y)≥Z0}=P{X≥Z0,Y≥Z0}.