设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值。试求： (Ⅰ)(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数； (Ⅲ)P{X+Y＞1}。
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)根据题设X在(0，1)上服从均匀分布，因此其概率密度函数为
而变量Y，在X=x的条件下，在区间(x，1)上服从均匀分布，所以其条件概率密度为
再根据条件概率密度的定义，可得联合概率密度
(Ⅱ)根据求得的联合概率密度，不难求出关于Y的边缘概率密度
(Ⅲ)如图3-3-4所示
而变量Y，在X=x的条件下，在区间(x，1)上服从均匀分布，所以其条件概率密度为再根据条件概率密度的定义，可得联合概率密度(Ⅱ)根据求得的联合概率密度，不难求出关于Y的边缘概率密度(Ⅲ)如图3-3-4所示【答案解析】