问答题
某厂家生产的一种产品同时在A，B两个市场销售，每件产品售价分别为p1和p2，需求函数分别为q1=3-0.5p1和q2=2-3p2，总成本函数为
．如果A市场的价格对B市场的价格弹性为2，且p2=1时，
．如果A市场的价格对B市场的价格弹性为2，且p2=1时，
【正确答案】由题设“A市场的价格对曰市场的价格弹性为2”得
[*]，即[*]
将[*]代入上式得[*]，所以[*]
总利润函数为
L(p1，p2)=q1p1+q2p2-C
[*]
于是本题即为在约束条件[*]下，计算L(p1，p2)的最大值问题，故采用拉格朗日乘数法．
作拉格朗日函数
[*]
且令[*]即[*]
由式(1)，式(3)得[*]，代入式(2)得
[*]即[*]，或[*]，所以p2=4，代入式(3)得p1=3．
由以上计算，L(p1，p2)在约束条件[*]下有唯一的可能极值点，而根据问题的实际意义知，在约束条件[*]下，L(p1，p2)必有最大值，因此，A市场产品售价为3，B市场产品售价为4时，总利润最大．
[*]，即[*]
将[*]代入上式得[*]，所以[*]
总利润函数为
L(p1，p2)=q1p1+q2p2-C
[*]
于是本题即为在约束条件[*]下，计算L(p1，p2)的最大值问题，故采用拉格朗日乘数法．
作拉格朗日函数
[*]
且令[*]即[*]
由式(1)，式(3)得[*]，代入式(2)得
[*]即[*]，或[*]，所以p2=4，代入式(3)得p1=3．
由以上计算，L(p1，p2)在约束条件[*]下有唯一的可能极值点，而根据问题的实际意义知，在约束条件[*]下，L(p1，p2)必有最大值，因此，A市场产品售价为3，B市场产品售价为4时，总利润最大．
【答案解析】要弄清一个变量y对另一个变量x的弹性ε的概念：
[*]
(Ⅱ)要熟练掌握计算多元函数条件极值的拉格朗日乘数法．